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Les identités remarquables

Mathématiques 3ème année collège 16 étapes · 10 questions

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  1. Les identités remarquables en deux minutes

    Regarde la vidéo, puis passe aux questions. Tu pourras la revoir quand tu veux.

  2. Le carré d'une somme

    Un carré de côté a + b découpé en un carré a², un carré b² et deux rectangles ab.

    Pour tous nombres a et b : (a + b)² = a² + 2ab + b².

    Le double produit 2ab vient des deux rectangles : on ne l'oublie jamais.

    Exemple : (x + 3)² = x² + 6x + 9.

  3. Choisis la bonne réponse

    Développe (x + 4)².

  4. Le carré d'une différence

    (a − b)² = a² − 2ab + b².

    Seul le double produit change de signe : le dernier terme b² reste positif.

    Exemple : (x − 5)² = x² − 10x + 25.

  5. Choisis la bonne réponse

    Développe (2x − 1)².

  6. Le produit d'une somme par une différence

    (a + b)(a − b) = a² − b².

    Les termes ab et −ab s'annulent : il ne reste qu'une différence de deux carrés.

    Exemple : (x + 7)(x − 7) = x² − 49.

  7. Calcule

    (x + 6)(x − 6) = x² − ?

  8. Choisis la bonne réponse

    Quelle égalité est fausse ?

  9. Calculer de tête

    On écrit le nombre à partir d'un nombre rond, puis on applique une identité.

    101² = (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201.

    99 × 101 = (100 − 1)(100 + 1) = 10000 − 1 = 9999.

  10. Calcule

    Calcule de tête 98² en écrivant 98 = 100 − 2.

  11. Factoriser avec les identités

    Factoriser, c'est utiliser une identité à l'envers : on transforme une somme en produit.

    x² + 10x + 25 = (x + 5)² et x² − 9 = (x + 3)(x − 3).

  12. Choisis la bonne réponse

    Factorise x² − 16.

  13. Choisis la bonne réponse

    Factorise x² − 12x + 36.

  14. Remets dans l'ordre

    Remets dans l'ordre le calcul de 103 × 97

  15. Calcule

    À Ifrane, un jardin carré mesure 30 m de côté. On allonge chaque côté de 2 m. Calcule la nouvelle aire avec (30 + 2)².

  16. Calcule

    Au souk, un marchand vend 51 plateaux à 49 DH chacun. Combien encaisse-t-il ?

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