انتقل إلى المحتوى
INSTIDAR
Françaisالعربية
دخول إنشاء حساب

مبرهنة فيتاغورس

الرياضيات الثانية إعدادي الخطوات: 16 · الأسئلة: 11

5 قلوب

  1. فيتاغورس في دقيقتين

    شاهد الفيديو، ثم انتقل إلى الأسئلة. يمكنك مشاهدته مرة أخرى متى شئت.

  2. أولًا، المفردات

    مثلث ABC قائم الزاوية في A: المربع الصغير يدل على الزاوية القائمة، والضلع BC المقابل لها هو الوتر.

    المثلث القائم الزاوية له زاوية قائمة، يُرمز إليها بمربع صغير.

    الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.

    وهو دائمًا أطول أضلاع المثلث الثلاثة.

  3. اختر الجواب الصحيح

    ABC مثلث قائم الزاوية في A. ما هو وتره؟

    مثلث ABC قائم الزاوية في A.
    عرض الجواب

    الضلع [BC]

    الزاوية القائمة في A، والضلع المقابل لها هو [BC].

  4. اختر الجواب الصحيح

    صحيح أم خطأ؟ الوتر هو دائمًا أطول ضلع.

    عرض الجواب

    صحيح

    صحيح دائمًا: الضلع المقابل للزاوية القائمة هو الأطول.

  5. مبرهنة فيتاغورس

    إذا كان ABC مثلثًا قائم الزاوية في A، فإن:

    BC² = AB² + AC²

    أي: مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

  6. اختر الجواب الصحيح

    EFG مثلث قائم الزاوية في F. أي متساوية صحيحة؟

    مثلث EFG قائم الزاوية في F.
    عرض الجواب

    EG² = EF² + FG²

    الزاوية القائمة في F، إذن الوتر هو [EG]، وهو الذي يكون وحده في طرف من طرفي المتساوية.

  7. احسب

    ABC مثلث قائم الزاوية في A، بحيث AB = 6 cm و AC = 8 cm. كم يساوي BC²؟

    مثلث ABC قائم الزاوية في A، حيث AB = 6 cm و AC = 8 cm، و BC مجهول.
    عرض الجواب

    100 cm²

    BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 cm². هذه مساحة مربع وليست طولًا بعد: نحسب BC في السؤال الموالي.

  8. احسب

    BC² = 100 cm². كم يساوي BC؟

    عرض الجواب

    10 cm

    BC = √100 = 10 cm. الطول عدد موجب، لذلك نأخذ الجذر الموجب.

  9. حساب ضلع من ضلعي الزاوية القائمة

    عندما لا يكون الضلع المطلوب هو الوتر، نطرح.

    إذا كان ABC قائم الزاوية في A: AC² = BC² − AB²

    ننطلق دائمًا من مربع الوتر.

  10. احسب

    ABC مثلث قائم الزاوية في A، بحيث BC = 13 cm و AB = 5 cm. كم يساوي AC؟

    عرض الجواب

    12 cm

    AC² = BC² − AB² = 169 − 25 = 144، إذن AC = √144 = 12 cm.

  11. رتّب

    رتّب مراحل التحرير

    عرض الجواب

    المثلث ABC قائم الزاوية في A. ← حسب مبرهنة فيتاغورس لدينا: BC² = AB² + AC² ← BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ← إذن BC = √100 = 10 cm.

    التحرير الجيد يمر دائمًا بأربع مراحل: الزاوية القائمة، المبرهنة، الحساب، الخلاصة.

  12. المبرهنة العكسية

    تُستعمل لإثبات أن مثلثًا قائم الزاوية، انطلاقًا من أطوال أضلاعه الثلاثة.

    نقارن مربع أطول ضلع بمجموع مربعي الضلعين الآخرين.

    تساوٍ: المثلث قائم الزاوية. عدم تساوٍ: ليس قائم الزاوية.

  13. اختر الجواب الصحيح

    مثلث أطوال أضلاعه 5 cm و 12 cm و 13 cm. هل هو قائم الزاوية؟

    عرض الجواب

    نعم

    13² = 169 و 5² + 12² = 25 + 144 = 169. تساوٍ: حسب المبرهنة العكسية لمبرهنة فيتاغورس، المثلث قائم الزاوية.

  14. اختر الجواب الصحيح

    ومثلث أطوال أضلاعه 4 cm و 5 cm و 6 cm؟

    عرض الجواب

    لا، ليس قائم الزاوية

    6² = 36 لكن 4² + 5² = 16 + 25 = 41. لا يوجد تساوٍ: المثلث ليس قائم الزاوية.

  15. احسب

    شاشة لوحة إلكترونية بُعداها 18 cm و 24 cm. كم يساوي طول قطرها؟

    شاشة مستطيلة بعداها 18 cm و 24 cm، يقطعها قطرها.
    عرض الجواب

    30 cm

    القطر يقسم الشاشة إلى مثلثين قائمي الزاوية: d² = 18² + 24² = 324 + 576 = 900، إذن d = 30 cm.

  16. احسب

    سُلَّم طوله 5 m مستند إلى حائط، وقاعدته على بعد 3 m من الحائط. على أي ارتفاع يلمس الحائط؟

    سلم طوله 5 m مستند إلى حائط عمودي، قاعدته على بعد 3 m من الحائط، والارتفاع مجهول.
    عرض الجواب

    4 m

    الحائط والأرض يشكلان زاوية قائمة، والسلم هو الوتر: h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16، إذن h = 4 m.