Les puissances

Une multiplication répétée

Une puissance remplace une multiplication d'un même nombre par lui-même.

2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. On lit « 2 exposant 4 ».

2 est la base, 4 est l'exposant : le nombre de facteurs.

Les exposants 1 et 0

Pour tout nombre : 7¹ = 7. Un seul facteur, le nombre lui-même.

Pour tout nombre différent de zéro : 5⁰ = 1, (−3)⁰ = 1.

Le signe d'une puissance

(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8 : exposant impair, résultat négatif.

(−2)⁴ = 16 : exposant pair, résultat positif.

Attention aux parenthèses : −2⁴ = −16.

Exposant négatif

Pour un nombre différent de zéro, un exposant négatif donne l'inverse : 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

Avec 10 : 10⁻² = 1/100 = 0,01.

Multiplier des puissances

Pour multiplier deux puissances d'un même nombre, on additionne les exposants.

2³ × 2⁴ = 2⁷, car on a 3 facteurs, puis 4 facteurs : 7 facteurs en tout.

Puissance d'une puissance, quotient

(3²)⁴ = 3⁸ : on multiplie les exposants.

7⁶ ÷ 7² = 7⁴ : on soustrait les exposants.

Puissances de 10 et écriture scientifique

10³ = 1 000 : un 1 suivi de 3 zéros. 10⁻³ = 0,001 : 3 chiffres après la virgule.

L'écriture scientifique d'un nombre : un nombre entre 1 et 10 (10 exclu), multiplié par une puissance de 10.

3 200 = 3,2 × 10³.