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Le calcul vectoriel

Mathématiques 16 étapes · 10 questions

5 cœurs

  1. Les vecteurs en deux minutes

    Regarde la vidéo, puis passe aux questions. Tu pourras la revoir quand tu veux.

  2. Qu'est-ce qu'un vecteur ?

    On note →AB le vecteur qui va de A vers B. Il est défini par sa direction (la droite (AB)), son sens (de A vers B) et sa longueur AB.

    Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur : →AB = →DC signifie que ABCD est un parallélogramme.

    Le vecteur →BA est l'opposé de →AB : →BA = −→AB.

  3. Choisis la bonne réponse

    ABCD est un parallélogramme. Quel vecteur est égal à →AB ?

  4. La relation de Chasles

    Triangle ABC : le vecteur AB suivi du vecteur BC donne le vecteur AC.

    Pour tous points A, B et C : →AB + →BC = →AC.

    On met les vecteurs bout à bout en passant par un point intermédiaire. Par exemple, →AB + →BA = →AA = →0.

  5. Choisis la bonne réponse

    À quoi est égale la somme →AC + →CD + →DB ?

  6. Vecteurs colinéaires

    Sur un quadrillage, le vecteur v est le double du vecteur u et le vecteur w est l'opposé de u : tous les trois ont la même direction.

    Deux vecteurs →u et →v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que →v = k→u : ils ont la même direction.

    Si k > 0, ils ont le même sens ; si k < 0, des sens contraires. Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.

    Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si →AB et →AC sont colinéaires.

  7. Choisis la bonne réponse

    On sait que →AC = −3→AB. Que peut-on en déduire ?

  8. Coordonnées d'un vecteur et milieu

    Dans un repère, A(1 ; 2) et B(5 ; 4) : le vecteur AB a pour coordonnées 4 et 2, et le milieu I de [AB] est le point I(3 ; 3).

    Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB), alors →AB(xB − xA ; yB − yA).

    Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées xI = (xA + xB) / 2 et yI = (yA + yB) / 2.

    Exemple : A(1 ; 2) et B(5 ; 4) donnent →AB(4 ; 2) et I(3 ; 3).

  9. Calcule

    On donne A(2 ; −1) et B(7 ; 3). Quelle est l'abscisse du vecteur →AB ?

  10. Calcule

    On donne A(−3 ; 4) et B(5 ; 2). Quelle est l'abscisse du milieu I de [AB] ?

  11. Le déterminant de deux vecteurs

    Pour →u(x ; y) et →v(x' ; y'), le déterminant est det(→u, →v) = xy' − x'y.

    →u et →v sont colinéaires si et seulement si det(→u, →v) = 0.

    Exemple : →u(2 ; 3) et →v(4 ; 6) : det(→u, →v) = 2 × 6 − 4 × 3 = 0, donc ils sont colinéaires (→v = 2→u).

  12. Calcule

    Calcule det(→u, →v) pour →u(3 ; −2) et →v(1 ; 4).

  13. Calcule

    Pour quelle valeur de m les vecteurs →u(2 ; 5) et →v(6 ; m) sont-ils colinéaires ?

  14. Remets dans l'ordre

    Remets dans l'ordre la preuve que A(1 ; 1), B(3 ; 2) et C(7 ; 4) sont alignés

  15. Calcule

    Sur un plan de Casablanca, la gare est au point G(2 ; 1) et le port au point P(8 ; 7). Un arrêt de tramway est placé au milieu de [GP]. Quelle est son abscisse ?

  16. Calcule

    À Ifrane, un randonneur va du point A au point B avec →AB(3 ; 4), puis de B au point C avec →BC(5 ; −1). Quelle est l'abscisse du vecteur →AC ?

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