المتطابقات الهامة

مربع مجموع

لكل عددين a و b: (a + b)² = a² + 2ab + b².

الجداء المزدوج 2ab يأتي من المستطيلين: لا ننساه أبداً.

مثال: (x + 3)² = x² + 6x + 9.

مربع فرق

(a − b)² = a² − 2ab + b².

فقط الجداء المزدوج يتغير إشارته: الحد الأخير b² يبقى موجباً.

مثال: (x − 5)² = x² − 10x + 25.

جداء مجموع وفرق

(a + b)(a − b) = a² − b².

الحدود ab و −ab تلغي بعضها: يبقى فقط فرق مربعين.

مثال: (x + 7)(x − 7) = x² − 49.

الحساب الذهني

نكتب العدد انطلاقاً من عدد كامل، ثم نطبق متطابقة.

101² = (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201.

99 × 101 = (100 − 1)(100 + 1) = 10000 − 1 = 9999.

التعميل بالمتطابقات

التعميل هو استعمال متطابقة بشكل عكسي: نحول مجموعاً إلى جداء.

x² + 10x + 25 = (x + 5)² و x² − 9 = (x + 3)(x − 3).