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Le théorème de Pythagore

Mathématiques 2ème année collège 16 étapes · 11 questions

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  1. Pythagore en deux minutes

    Regarde la vidéo, puis passe aux questions. Tu pourras la revoir quand tu veux.

  2. D'abord, le vocabulaire

    Triangle ABC rectangle en A : le petit carré marque l'angle droit, le côté BC en face est l'hypoténuse.

    Un triangle rectangle a un angle droit, marqué par un petit carré.

    L'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit.

    C'est toujours le plus long des trois côtés.

  3. Choisis la bonne réponse

    Le triangle ABC est rectangle en A. Quelle est son hypoténuse ?

    Triangle ABC avec un angle droit en A.
    Voir la réponse

    Le côté [BC]

    L'angle droit est en A : le côté d'en face, c'est [BC].

  4. Choisis la bonne réponse

    Vrai ou faux ? L'hypoténuse est toujours le plus long côté.

    Voir la réponse

    Vrai

    Toujours vrai : le côté opposé à l'angle droit est le plus long.

  5. Le théorème de Pythagore

    Si le triangle ABC est rectangle en A, alors :

    BC² = AB² + AC²

    En mots : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

  6. Choisis la bonne réponse

    Le triangle EFG est rectangle en F. Quelle égalité est juste ?

    Triangle EFG avec un angle droit en F.
    Voir la réponse

    EG² = EF² + FG²

    Angle droit en F, donc l'hypoténuse est [EG]. C'est elle qui est seule d'un côté du signe égal.

  7. Calcule

    ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Combien vaut BC² ?

    Triangle ABC rectangle en A, AB mesure 6 cm, AC mesure 8 cm, BC est inconnu.
    Voir la réponse

    100 cm²

    BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 cm². C'est l'aire d'un carré, pas encore la longueur : BC se calcule à la question suivante.

  8. Calcule

    BC² = 100 cm². Combien mesure BC ?

    Voir la réponse

    10 cm

    BC = √100 = 10 cm. Une longueur est positive : on garde la racine positive.

  9. Chercher un côté de l'angle droit

    Quand le côté cherché n'est pas l'hypoténuse, on soustrait.

    Si ABC est rectangle en A : AC² = BC² − AB²

    On part toujours du carré de l'hypoténuse.

  10. Calcule

    ABC est rectangle en A, avec BC = 13 cm et AB = 5 cm. Combien mesure AC ?

    Voir la réponse

    12 cm

    AC² = BC² − AB² = 169 − 25 = 144, donc AC = √144 = 12 cm.

  11. Remets dans l'ordre

    Remets la rédaction dans l'ordre

    Voir la réponse

    Le triangle ABC est rectangle en A. → D'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² → BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → Donc BC = √100 = 10 cm.

    Une copie bien rédigée suit toujours ces quatre temps : l'angle droit, le théorème, le calcul, la conclusion.

  12. La réciproque

    Elle sert à prouver qu'un triangle est rectangle, à partir de ses trois longueurs.

    On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres.

    Égalité : le triangle est rectangle. Pas d'égalité : il ne l'est pas.

  13. Choisis la bonne réponse

    Un triangle a des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm. Est-il rectangle ?

    Voir la réponse

    Oui

    13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Égalité : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, il est rectangle.

  14. Choisis la bonne réponse

    Et un triangle de côtés 4 cm, 5 cm et 6 cm ?

    Voir la réponse

    Non, il n'est pas rectangle

    6² = 36 mais 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Pas d'égalité : il n'est pas rectangle.

  15. Calcule

    L'écran d'une tablette mesure 18 cm sur 24 cm. Combien mesure sa diagonale ?

    Écran rectangulaire de 18 cm sur 24 cm, traversé par sa diagonale.
    Voir la réponse

    30 cm

    La diagonale coupe l'écran en deux triangles rectangles : d² = 18² + 24² = 324 + 576 = 900, donc d = 30 cm.

  16. Calcule

    Une échelle de 5 m est posée contre un mur, son pied à 3 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?

    Échelle de 5 m appuyée contre un mur vertical, pied à 3 m du mur, hauteur inconnue.
    Voir la réponse

    4 m

    Le mur et le sol forment un angle droit, l'échelle est l'hypoténuse : h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, donc h = 4 m.