المعادلات من الدرجة الثانية

المعادلة من الدرجة الثانية

تُكتب المعادلة من الدرجة الثانية على الشكل ax² + bx + c = 0، حيث a و b و c أعداد حقيقية و a ≠ 0.

يُسمى التعبير ax² + bx + c ثلاثية الحدود. مثال: في x² − 2x − 3 = 0، لدينا a = 1 و b = −2 و c = −3.

المميز

نحسب المميز Δ = b² − 4ac.

إذا كان Δ > 0، فإن للمعادلة حلين: x₁ = (−b − √Δ) / (2a) و x₂ = (−b + √Δ) / (2a).

إذا كان Δ = 0، فإن لها حلا وحيدا: x₀ = −b / (2a). وإذا كان Δ < 0، فليس لها أي حل حقيقي.

تعميل وإشارة ثلاثية الحدود

إذا كان Δ > 0، نعمل: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). مثال: x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3).

تأخذ ثلاثية الحدود إشارة a خارج الجذرين والإشارة المعاكسة بين الجذرين. إذا كان Δ < 0، فإن لها دائما إشارة a.

مجموع وجداء الجذرين

إذا كان للمعادلة ax² + bx + c = 0 جذران x₁ و x₂، فإن x₁ + x₂ = −b / a و x₁ × x₂ = c / a.

كل عددين مجموعهما S وجداؤهما P هما حلا المعادلة x² − Sx + P = 0.