عموميات حول الدوال

مجموعة تعريف الدالة

مجموعة تعريف الدالة f، ويرمز لها بـ Df، هي مجموعة الأعداد الحقيقية x التي لها صورة f(x).

في حالة خارج، يجب أن يكون المقام مخالفا لـ 0؛ وتحت الجذر التربيعي، يجب أن يكون التعبير موجبا أو منعدما.

المنحنى Cf للدالة f يتكون من النقط M(x ; f(x))، حيث x ينتمي إلى Df.

دالة زوجية، دالة فردية

أولاً، يجب أن تكون Df متماثلة بالنسبة لـ 0: إذا كان x ينتمي إلى Df، فإن −x ينتمي إليها أيضاً.

تكون f زوجية إذا كان f(−x) = f(x): منحناها متماثل بالنسبة لمحور الأراتيب.

تكون f فردية إذا كان f(−x) = −f(x): منحناها متماثل بالنسبة لأصل المعلم O.

اتجاه تغير الدالة

تكون f تزايدية قطعا على مجال I إذا كان، لكل a و b من I، a < b يستلزم f(a) < f(b). وتكون تناقصية قطعا إذا كان a < b يستلزم f(a) > f(b).

معدل تغير الدالة f بين a و b هو T = (f(b) − f(a)) / (b − a): إذا كان دائما موجبا على I، فإن f تكون تزايدية قطعا عليه؛ وإذا كان دائما سالبا، فإنها تكون تناقصية قطعا عليه.

قيمة قصوى وقيمة دنيا

f(x₀) هي القيمة القصوى للدالة f على I إذا كان f(x) ≤ f(x₀) لكل x من I؛ وهي القيمة الدنيا إذا كان f(x) ≥ f(x₀).

مثال: f(x) = (x − 2)² − 1. بما أن (x − 2)² ≥ 0، فإن لدينا f(x) ≥ −1، و f(2) = −1: القيمة الدنيا للدالة f هي −1، وتتحقق عند 2.

نلخص اتجاه التغير والقيم القصوى والدنيا في جدول التغيرات.